03 · 描述性统计与数据概览

一、描述性统计与数据概览

在做假设检验和建模之前，第一步总是：先弄清楚手里的数据“长什么样”。描述性统计（descriptive statistics）就是用简洁的数值和图形，把数据的整体面貌概括出来，为后续的推断和建模打基础。它主要围绕三个问题展开：

• 中心在哪里？——集中趋势：大多数数据落在什么水平？用均值、中位数等概括。
• 差异有多大？——离散程度：个体之间波动大不大？用标准差、四分位距等衡量。
• 形状是什么样？——分布形状：是否对称、是否偏态、有没有长尾？这会影响我们选用何种统计方法。

为了与第 02 章保持一致，本章也继续使用 MASS 包中的恶性黑色素瘤数据集 Melanoma 作为例子，直接在第 02 章构造/清洗过的数据基础上做“描述”。在 R 中，只需加载 MASS 包并执行 data(Melanoma) 即可获得同样的数据。本章所有代码和图表都基于这份数据，读者可以一边对照文字一边在 R 里复现。

1.1 例子数据集：Melanoma

Melanoma 是一个经典的恶性黑色素瘤（皮肤肿瘤）随访队列数据集，来源于历史临床随访研究，每一行是一位患者的记录。理解每个变量的含义，有助于在后续做描述和建模时选择正确的指标与图表。主要字段含义如下（与第 02 章使用的是同一份数据）：

• time：随访时间，一般以“天（days）”计，从手术切除到结局（死亡或随访截止）的时间长度。
• status：结局状态，常见编码为 0=仍存活/随访中，1=死于黑色素瘤，2=死于其他原因。在做生存分析或描述性统计时，常需要区分“肿瘤相关死亡”和“非肿瘤死亡”。
• sex：性别，原始数据中为 1=男性、0=女性。在第 02 章中，我们曾把该变量标准化为“男/女”编码，这里只要知道它代表患者性别即可。
• age：手术时年龄，单位为岁，是后续描述和建模中最常用的连续变量之一。
• year：手术年份，比如 1970、1971 等，可以用于考察不同年代诊疗水平变化。
• thickness：肿瘤厚度（Breslow thickness），是恶性黑色素瘤预后最重要的连续型指标之一，数值越大往往提示肿瘤更加进展、预后更差。
• ulcer：是否存在溃疡（0=无，1=有），是一个 0/1 分类变量，溃疡常被视为不良预后因素。

在后文的所有代码示例中，如果未特别说明，都可以理解为在 Melanoma 上进行的描述性统计或预处理。当你自己做项目时，只需把 Melanoma 换成自己的数据框，把 thickness、age 等变量名替换成项目里的实际字段名，代码结构即可复用。

# 载入 MASS 包并加载 Melanoma 数据
options(repos = c(CRAN = "https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/CRAN/"))
install.packages("MASS")  # 如果已安装会提示跳过

library(MASS)
data(Melanoma)

head(Melanoma)
summary(Melanoma)

1.2 为什么要先“描述”再建模

跳过描述性统计、直接跑检验或拟合模型，是很多初学者容易犯的习惯性错误。先做描述有两方面的实际价值：

1.3 变量类型与合适的指标

变量类型决定了“能算什么、该怎么报”。选错指标不仅会让审稿人质疑，也可能误导临床解读。不同类型的变量，适合的描述指标大致如下：

二、描述数据的“集中趋势”

集中趋势回答的是“数据大致集中在哪个水平”，是读者和审稿人最常扫一眼的概括指标。报告时选对指标很重要：近似正态时用均值更直观，明显偏态时用中位数更稳妥。常用的三个指标是：平均数、中位数、众数。

2.1 平均数、中位数、众数

• 平均数（mean）：所有观测值相加除以个数，含义直观，但对极端值异常敏感，一个特别大的离群值就能把均值“拉偏”。
• 中位数（median）：排序后正中间的值（或中间两数的平均），对偏态和极端值更稳健，医学论文里偏态变量常以中位数报告。
• 众数（mode）：出现次数最多的取值，常用于分类变量或等级变量，例如“最常见的分期是 II 期”。

在 Melanoma 中，可以把 thickness 理解为一个典型的连续变量，把 sex 或 ulcer 理解为分类变量。下面的代码示例中，我们用肿瘤厚度 thickness 来计算均值和中位数，用 sex 来演示众数的概念；实际分析时建议先画直方图看分布，再决定以均值还是中位数为主来报告。

library(MASS)
data(Melanoma)

# 以肿瘤厚度 thickness 为例（连续变量）
x <- Melanoma$thickness

mean(x)    # 平均数
median(x)  # 中位数

# 众数：适用于分类变量，这里示例性别 sex
get_mode <- function(v) {
  tb <- table(v)
  names(tb)[which.max(tb)]
}

get_mode(Melanoma$sex)

2.2 医学场景下如何报告

在医学论文或研究报告中，描述性统计通常出现在“基线特征表”（常被称作 Table 1）中，用于说明研究对象的整体情况，便于读者判断样本是否具有代表性、与既往研究是否可比。对于恶性黑色素瘤这样的肿瘤队列，最常见的变量包括年龄、肿瘤厚度、是否溃疡以及性别、结局状态等。

不同变量类型和分布形态，对应不同的报告规范。常见的写法有：

• 近似正态的连续变量：报告“均值 ± 标准差”（例如：年龄 56.2±8.4 岁）。
• 偏态分布的连续变量：报告“中位数（IQR）”（例如：住院天数 7（4, 12）天）。
• 分类变量：报告“频数（比例）”（例如：男性 60 例（55.6%））。

对 Melanoma 而言，可以像下面这样先计算厚度的均值/标准差与中位数/IQR，然后再用 sprintf() 拼成论文中常见的呈现格式：

# 用 Melanoma 构造类似“表 1”中的一行
library(MASS)
data(Melanoma)

# 以 thickness 为例
x <- Melanoma$thickness

mean_SL  <- mean(x);  sd_SL  <- sd(x)
med_SL   <- median(x); iqr_SL <- IQR(x)

sprintf("thickness: %.2f ± %.2f mm", mean_SL, sd_SL)
sprintf("thickness: %.2f (%.2f, %.2f)",
        med_SL,
        quantile(x, 0.25),
        quantile(x, 0.75))

三、描述数据的“离散程度”

离散程度回答“数据之间差异有多大”。只报告中心而不报告离散，信息是不完整的：同样的平均值，离散程度不同，在临床上可能意味着完全不同的稳定性和异质性。例如，两个黑色素瘤队列平均厚度都为 2 mm，但一组厚度非常集中在 1.5–2.5 mm，另一组从 0.2 mm 到 10 mm 都有，那么后者的病情异质性显然更大，治疗和预后判断也需要更个体化。

3.1 极差、方差与标准差

• 极差（Range）：最大值 − 最小值，最直观，但受极端值影响极大，一个离群值就会把极差撑得很大。
• 方差（Variance）：每个值相对平均数的平方偏差的平均，单位是原变量的平方，数值往往较大，不便于直接解读。
• 标准差（SD）：方差的平方根，单位与原变量相同，在论文中最常与均值搭配使用，表示“典型偏离均值的幅度”。

# 仍以 thickness 为例
library(MASS)
data(Melanoma)
x <- Melanoma$thickness

max(x, na.rm = TRUE) - min(x, na.rm = TRUE)  # 极差
var(x, na.rm = TRUE)                         # 方差
sd(x, na.rm = TRUE)                          # 标准差

3.2 四分位距与变异系数

• 四分位距（IQR）：Q3 − Q1，反映中间 50% 数据的范围，不受两端极端值影响，比极差稳健；偏态分布时常用“中位数（IQR）”一起报告。
• 变异系数（CV）：\(CV = sd/mean\)，即标准差与均值的比，无量纲，用于比较不同量纲、不同均值的变量之间的相对离散程度（例如比较年龄与肿瘤厚度的波动谁更大）。

library(MASS)
data(Melanoma)
x <- Melanoma$thickness

IQR(x, na.rm = TRUE)
q <- quantile(x, c(0.25, 0.5, 0.75), na.rm = TRUE)
q

cv <- sd(x, na.rm = TRUE) / mean(x, na.rm = TRUE)
cv

3.3 医学例子中的“波动解读”

在结果部分写“均值±标准差”或“中位数（IQR）”时，不仅要报数字，也要能从临床角度简单解读离散程度。同样的平均值，标准差或 IQR 不同，在医学上的含义可能截然不同：

• 血压均值 130 mmHg，标准差 5 vs 25：前者说明多数患者血压控制较稳定，后者可能提示血压控制不良、测量不规范或人群异质性大，需要进一步分层或排查。
• 在 Melanoma 中，如果两组患者的肿瘤厚度均值都约为 2 mm，但一组 IQR 为 1.5–2.5 mm，另一组 IQR 为 0.5–6.0 mm，则后者包含了更多“极薄”和“极厚”的肿瘤亚型，治疗策略和预后判断都需要更加谨慎，单纯比较两组均值可能掩盖重要差异。

四、描述数据的“分布形状”

分布形状不仅影响我们“用均值还是中位数”来描述，还直接决定后续推断方法能否使用——例如 t 检验、方差分析等参数方法更适合近似正态的数据，而明显偏态时往往需要非参数方法或先做变换。在 Melanoma 中，thickness 和 time（随访时间）往往呈现明显的右偏分布：多数患者厚度较小、生存时间较长，少数患者厚度很大或很早发生事件，形成长尾。这种形态在生存数据与肿瘤指标中非常常见。

4.1 偏度与峰度

• 偏度（Skewness）：衡量分布的不对称性。偏度 > 0 为右偏（右侧长尾），< 0 为左偏；接近 0 时分布大致对称。医学数据里很多连续变量是右偏的。
• 峰度（Kurtosis）：衡量分布相比正态分布是更尖还是更平、尾部更厚还是更薄。正态分布的峰度约为 3，大于 3 表示尾部更厚、极端值更多。

skewness <- function(v) {
  v <- v[is.finite(v)]
  m <- mean(v); s <- sd(v)
  mean((v - m)^3) / (s^3)
}

kurtosis <- function(v) {
  v <- v[is.finite(v)]
  m <- mean(v); s <- sd(v)
  mean((v - m)^4) / (s^4)
}

library(MASS)
data(Melanoma)

skewness(Melanoma$thickness)
kurtosis(Melanoma$thickness)

4.2 频数/频率分布与分箱

对连续变量，除了算均值和标准差，还可以通过分箱（把连续值划成若干区间）得到频数表或频率表，从而用“每个区间有多少人、占多少比例”来概括分布，有时比单一数字更直观。

library(MASS)
data(Melanoma)
x <- Melanoma$thickness

bins <- cut(x, breaks = 8)
freq <- table(bins)
freq
prop.table(freq)

分箱数量过少，细节会丢失；过多则会显得杂乱，且每个区间样本量过小不稳定。一般 8–15 个箱是常见的起点，具体需结合样本量和数据范围调整；也可以按临床有意义的切点（如肿瘤厚度 1 mm、4 mm）来分箱。

4.3 分布形状与后续方法选择

看完分布形状后，可以据此决定用哪类指标和检验：

• 近似对称、单峰：可考虑使用均值±SD 描述，t 检验、方差分析等参数方法一般可用。
• 明显偏态、长尾、多峰：更适合报告中位数（IQR），并考虑对数变换使分布更对称，或直接采用非参数方法（如 Wilcoxon 检验）。
• 多峰分布：可能提示混合人群（例如不同疾病亚型混在一起），可尝试分层分析或聚类，再在各层内单独描述。

五、数据变换与预处理

前面几节主要是在“原始尺度”上描述数据的中心、差异和分布形状。在实际分析中，我们经常会先对数据做一些变换或预处理，再去画图、做检验或建模——例如把偏态变量取对数后再做 t 检验，或把多个量纲不同的变量标准化后再放进同一模型。本节重点介绍几类常见变换：

• 对连续变量做缩放/标准化（如 min-max 归一化、z-score 标准化），使不同量纲的变量可比；
• 对偏态分布做对数/平方根等非线性变换，使分布更接近对称；
• 把连续变量离散化成若干临床上更好解释的分组（如年龄分段、厚度分层）；
• 对分类变量做独热编码/哑变量编码，为回归和机器学习建模做准备。

所有示例仍然基于 Melanoma 数据集，你在自己的项目中只需把变量名替换成实际字段名即可。

5.1 为什么要做数据变换

数据变换不是“为了好看”，而是为了解决分析中的具体问题，大致有四类常见动机：

• 让不同量纲的变量可比：例如把年龄（岁）、肿瘤厚度（mm）、实验室指标（mg/dL）放进同一个模型时，需要做标准化，避免某个量纲过大的变量主导结果。
• 减弱严重偏态和长尾：例如对肿瘤厚度、住院天数做对数变换，使分布更接近对称，方便使用参数方法。
• 把难以直接解释的连续变量变成临床上更熟悉的分层：例如按年龄分为“<40 岁、40–60 岁、>60 岁”。
• 把类别信息编码成数值：许多模型只能接收数值输入，需要把“男/女、是否溃疡”等变量转换成 0/1 哑变量。

5.2 常见数值变换：标准化与对数

这里选取 thickness 作为示例，演示 min-max 归一化、z-score 标准化和对数变换三种方式，并在后面用一行四列的直方图对比变换前后的分布形态。实际使用时，可根据分析目的选择其一或组合使用（例如先取对数再标准化）。

library(MASS)
data(Melanoma)

x_raw <- Melanoma$thickness

# 1）min-max 归一化到 [0, 1]
x_minmax <- (x_raw - min(x_raw, na.rm = TRUE)) /
            (max(x_raw, na.rm = TRUE) - min(x_raw, na.rm = TRUE))

# 2）z-score 标准化：减去均值、除以标准差
x_z <- scale(x_raw)  # 返回矩阵，可用 as.numeric() 转成向量

# 3）对数变换：常用 log 或 log1p
x_log <- log(x_raw)           # 适用于全部 > 0 的情况
x_log1p <- log1p(x_raw)       # log(1 + x)，对接近 0 的值更稳健

用公式来写，这几类变换可以概括为：

• min-max 归一化：把原始取值 \(x\) 映射到 \([0,1]\) 区间 \[ x^{\ast} = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)} \]
• z-score 标准化：以均值 \(\mu\) 为中心、按标准差 \(\sigma\) 缩放 \[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \] 得到的 \(z\) 一般具有均值约为 0、标准差约为 1 的分布。
• 对数变换：适用于 \(x > 0\) 且右偏、长尾分布的情形 \[ y = \log(x), \quad \text{或} \quad y = \log(1 + x) \] 其中 \(\log(1 + x)\)（R 中的 log1p(x)）在 \(x\) 接近 0 时数值更稳定。

为了直观比较四种形态，可以把原始值、min-max、z-score 和 log1p 变换后的值画在同一行直方图中，这样能一眼看出：归一化后数据挤在 [0,1]、标准化后大致以 0 为中心、对数变换后右偏会明显减弱。

library(MASS)
data(Melanoma)

x_raw    <- Melanoma$thickness
x_minmax <- (x_raw - min(x_raw, na.rm = TRUE)) /
            (max(x_raw, na.rm = TRUE) - min(x_raw, na.rm = TRUE))
x_z      <- as.numeric(scale(x_raw))
x_log1p  <- log1p(x_raw)  # 使用 log(1 + x) 避免对 0 出问题

par(mfrow = c(1, 4))
hist(x_raw,
     breaks = 15,
     main   = "原始 thickness",
     xlab   = "mm")
hist(x_minmax,
     breaks = 15,
     main   = "min-max 归一化",
     xlab   = "归一化后数值")
hist(x_z,
     breaks = 15,
     main   = "z-score 标准化",
     xlab   = "标准化后数值")
hist(x_log1p,
     breaks = 15,
     main   = "log1p(thickness)",
     xlab   = "log1p(mm)")

使用场景小结：

• min-max 归一化：适合需要把特征限制在固定区间（如 [0,1]）的算法，例如神经网络、K 近邻、基于距离的聚类等；缺点是受极端值影响大，若存在离群值，其余数据会挤在很窄的区间内。
• z-score 标准化：在回归、主成分分析、LASSO 等方法中非常常见，系数可解释为“每 1 个标准差变化”带来的效应；新数据预测时需用训练集的均值和标准差来变换，保证与训练阶段一致。
• log/log1p 变换：对右偏、长尾且值均为正的变量（如厚度、随访时间、住院天数、某些实验室指标）特别常用；若数据含 0，建议用 log1p 避免 \(\log(0)\) 无定义。

5.3 离散化：把连续变量变成分组

在医学论文里，很多连续变量最终会以“分组”的形式出现在表格和图中，这样更便于临床理解和与指南对照。常见的分组方式例如：

• 年龄：<40 岁、40–60 岁、>60 岁；
• 肿瘤厚度：≤1 mm、>1–4 mm、>4 mm（与 AJCC 分期类似）；
• 实验室指标：按四分位数分成 Q1–Q4 四组。

在 R 中，可以用 cut() 指定区间端点，或用 quantile() 按分位数自动切分，再配合 table()、barplot() 等得到分组频数和条形图。下面给出按临床阈值和按四分位数分组的两种示例。

library(MASS)
data(Melanoma)

x <- Melanoma$thickness

# 例 1：按临床常用阈值分组（这里举例：≤1, 1–4, >4 mm）
grp_clinical <- cut(
  x,
  breaks = c(-Inf, 1, 4, Inf),
  labels = c("<=1 mm", "1-4 mm", ">4 mm")
)
table(grp_clinical)

# 例 2：按四分位数分成 Q1–Q4
qs   <- quantile(x, probs = c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1), na.rm = TRUE)
grp_q <- cut(
  x,
  breaks = qs,
  include.lowest = TRUE,
  labels = c("Q1", "Q2", "Q3", "Q4")
)
table(grp_q)

# 对比分组前后的分布：原始 thickness vs 四分位组别
library(MASS)
data(Melanoma)

x   <- Melanoma$thickness
qs  <- quantile(x, probs = c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1), na.rm = TRUE)
grp_q <- cut(
  x,
  breaks = qs,
  include.lowest = TRUE,
  labels = c("Q1", "Q2", "Q3", "Q4")
)

par(mfrow = c(1, 2))
hist(x,
     breaks = 15,
     main   = "原始 thickness 分布",
     xlab   = "thickness (mm)")
barplot(table(grp_q),
        main = "按四分位数分组后的频数",
        xlab = "thickness 组别",
        ylab = "人数")

使用场景小结：离散化在结果展示和临床解释上非常友好，审稿人和临床医生也习惯看分层结果。但离散化会损失一部分信息，做预测或因果推断建模时，一般应优先考虑保留连续形式；仅在需要与临床分层一致、或做敏感性分析时，再对连续变量做分组。

5.4 独热编码与哑变量

对于有多个类别的分类变量（例如：治疗方案 A/B/C，分期 I/II/III/IV），回归和多数机器学习模型无法直接使用“类别名”，需要转换成数值。常见的两类编码方式：

• 独热编码（one-hot）：每个类别对应一个 0/1 变量，同一行中这些变量只有一个为 1、其余为 0，所有变量之和为 1。类别数较多时，变量会变多。
• 哑变量编码：在独热编码的基础上，去掉一个类别作为参考组，其余类别用 0/1 变量表示。这样既保留“与参考组对比”的信息，又避免完全共线性（即“虚拟变量陷阱”），回归系数可直接解释为“相对参考组”的差异。

在 R 中，用 model.matrix() 配合因子变量即可自动生成哑变量（默认以各因子的第一个水平为参考）；也可使用 fastDummies 等包。下面用 sex 和 ulcer 作为简单示例：

library(MASS)
data(Melanoma)

df <- Melanoma
df$sex   <- factor(df$sex,   levels = c(0, 1), labels = c("F", "M"))
df$ulcer <- factor(df$ulcer, levels = c(0, 1), labels = c("no", "yes"))

# 使用 model.matrix 自动生成哑变量（去掉截距列）
mm <- model.matrix(~ sex + ulcer, data = df)[, -1]
head(mm)

生成哑变量后，若你希望可视化不同类别组合的分布，可以像前面第六章一样画并列条形图或分组箱线图，例如查看“性别 × 溃疡”四种组合在肿瘤厚度上的差异，再与回归结果相互印证。

六、常用图表

数值指标回答“多少”，图形回答“长什么样”；两者结合，才能在汇报和论文中把数据讲清楚。图表还能帮助发现异常值、偏态和分组差异，是描述性统计不可或缺的一部分。实际写论文或做汇报时，常见的套路是：

• 先用 1–2 个总览图（如直方图、箱线图）快速传达“这个队列大概是什么水平”；
• 再用若干配套图（散点图、分组箱线图、条形图等）回答“不同亚组有没有明显差异”“是否存在极端病例”之类的具体问题；
• 最后把关键结论凝练成 1–2 句文字描述，直接写进结果部分。

在 Melanoma 这样的肿瘤队列中，我们往往会同时画出肿瘤厚度、年龄、随访时间的直方图和箱线图，并配合条形图展示性别、溃疡等分类变量的分布。如果你在做自己的项目，可以把下面所有代码中的变量名替换成你实际的数据字段，图形结构基本保持不变。

6.1 直方图与密度曲线

直方图把连续变量按区间划分成若干柱，柱高表示频数（或频率），适合展示分布形状、是否对称、是否有长尾或多峰。对 Melanoma 来说，thickness 的直方图可以帮助我们快速判断肿瘤厚度是否右偏、是否存在明显的长尾，从而决定用均值还是中位数来报告。在直方图上叠加密度曲线（lines(density(...))）可以更平滑地看出分布的形态。

在科研实践中，一个非常实用的小技巧是：同一篇文章中，尽量使用相似的横轴范围和分箱设置。比如你想同时展示厚度和年龄这两个变量的直方图，就可以把它们排成一行，方便读者直接比较“厚度是否比年龄更偏态”。

library(MASS)
data(Melanoma)
x <- Melanoma$thickness

hist(x, breaks = 15,
     main = "Melanoma 肿瘤厚度直方图",
     xlab  = "thickness (mm)")
lines(density(x, na.rm = TRUE), col = "red", lwd = 2)

# 同一画布上放置两个直方图：厚度 vs 年龄
library(MASS)
data(Melanoma)

par(mfrow = c(1, 2))
hist(Melanoma$thickness,
     breaks = 15,
     main   = "肿瘤厚度 thickness",
     xlab   = "mm")
hist(Melanoma$age,
     breaks = 15,
     main   = "年龄 age",
     xlab   = "years")

6.2 箱线图与异常值

箱线图用“箱体”表示 Q1–Q3 的范围，箱内的线表示中位数，两端的“须”通常延伸到 1.5×IQR 内的最值，之外的点单独标出作为潜在异常值。一张图就能同时看到中心、离散程度和离群值，比单纯的均值±标准差更稳健。在 Melanoma 中，我们可以分别画出厚度和年龄的箱线图，直观感受是否存在极端患者，再决定是否在后续分析中做敏感性分析或剔除。

当研究问题涉及“分组比较”时，可以把箱线图按组排在一起，例如按是否有溃疡、按性别或按治疗方案分层。一张分组箱线图，往往就能直观展示“哪一组更高、哪一组波动更大、组间是否有重叠”，非常适合放在结果部分靠前的位置，作为表格的补充。

library(MASS)
data(Melanoma)

par(mfrow = c(1, 2))
boxplot(Melanoma$thickness,
        main = "肿瘤厚度 thickness",
        ylab = "mm")
boxplot(Melanoma$age,
        main = "年龄 age",
        ylab = "years")

# 按是否存在溃疡分组的厚度箱线图
library(MASS)
data(Melanoma)

boxplot(thickness ~ ulcer,
        data = Melanoma,
        xlab = "ulcer (0=无, 1=有)",
        ylab = "thickness (mm)",
        main = "按溃疡分组的肿瘤厚度")

6.3 散点图与关系探索

散点图把两个连续变量分别放在横轴和纵轴，每个样本一个点，适合探索两变量之间是否有线性或非线性关系、是否有离群点、不同亚组是否呈现不同模式。例如，在 Melanoma 中可以绘制肿瘤厚度与随访时间的散点图，观察“更厚的肿瘤是否更容易在随访早期发生事件”（若存在负相关或某区域点密度不同，可为进一步的生存分析提供直观依据）。

散点图还可以叠加第三个变量的信息：比如用不同颜色或点型表示是否溃疡、是否死亡或性别，从而在一张图上同时呈现“厚度—时间—结局（或亚组）”的大致关系。正式写论文时，常见做法是：先给出简单的二元散点图，再根据需要补充分组着色或拟合趋势线、置信带。

library(MASS)
data(Melanoma)

plot(Melanoma$thickness, Melanoma$time,
     xlab = "thickness (mm)",
     ylab = "follow-up time (days)",
     main = "散点图：厚度 vs 随访时间")

# 加入第三个变量：用颜色区分是否溃疡
library(MASS)
data(Melanoma)

cols <- ifelse(Melanoma$ulcer == 1, "red", "blue")
plot(Melanoma$thickness, Melanoma$time,
     xlab = "thickness (mm)",
     ylab = "follow-up time (days)",
     main = "厚度 vs 随访时间（按溃疡分色）",
     col  = cols, pch = 19)
legend("topright",
       legend = c("ulcer = 0", "ulcer = 1"),
       col    = c("blue", "red"),
       pch    = 19)

6.4 条形图 / 饼图（分类数据）

对于分类变量（如性别、是否溃疡、结局状态），常用频数或比例来概括，图形上条形图通常比饼图更易于比较各类别的大小——人眼对长度比对角度的差异更敏感。在 Melanoma 中，我们可以用条形图快速查看性别分布和溃疡发生情况，便于在 Table 1 之外再给读者一个直观印象。

如果想在同一张图中比较两个分类变量（例如“性别 × 溃疡”），可以使用堆叠条形图（看构成比）或并列条形图（看各类别频数并排对比）。对于医学读者来说，并列条形图往往更容易解读——可以直接看到“在男性和女性中，溃疡比例是否有明显差异”，便于与卡方检验或分层分析的结果对应。

library(MASS)
data(Melanoma)

tb_sex   <- table(Melanoma$sex)
tb_ulcer <- table(Melanoma$ulcer)

par(mfrow = c(1, 2))
barplot(tb_sex, main = "性别分布", xlab = "sex", ylab = "人数")
barplot(tb_ulcer, main = "溃疡情况", xlab = "ulcer", ylab = "人数")

# 性别 × 溃疡 的并列表格和条形图
library(MASS)
data(Melanoma)

tab_sex_ulcer <- table(Melanoma$sex, Melanoma$ulcer)
tab_sex_ulcer

barplot(tab_sex_ulcer,
        beside = TRUE,
        legend.text = c("sex = 0 (女)", "sex = 1 (男)"),
        args.legend = list(x = "topright"),
        xlab = "ulcer (0=无, 1=有)",
        ylab = "人数",
        main = "性别 × 溃疡 并列条形图")

七、小结与练习

本章从“中心”“差异”“形状”三个角度系统介绍了描述性统计，并介绍了常用的数据变换（标准化、对数、离散化、哑变量）以及直方图、箱线图、散点图、条形图等图表。掌握这些内容后，你可以在拿到一份新数据时，先做一轮完整的描述与可视化，再根据分布形态和变量类型选择合适的报告方式和后续推断方法，避免“黑箱”分析和误用参数方法。