本节目标

学完本节，你将能够：

• 理解无监督学习与聚类的目的
• 理解 K-means 与层次聚类的基本思路
• 理解距离与标准化的作用
• 理解 PCA 降维的概念与方差解释

什么是聚类

聚类是无监督学习：在没有“标签”的情况下，根据变量把样本分成若干组，使组内相似、组间差异大。

医学中可用于亚型发现、人群分层等。

无监督与距离

聚类依据的是样本间的“距离”：

• 常用：欧氏距离、曼哈顿距离等。
• 数值变量通常需先标准化，避免量纲（单位）影响，否则大数值变量会主导距离。

K-means 简述

需事先指定类数 k。算法迭代：先选 k 个中心，把每个样本归到最近的中心；再按每类样本重新计算中心；重复直到稳定。得到每样本的所属类与各类中心。

层次聚类的思路

从“每个样本为一类”开始，逐步合并最相近的两类，得到树状图（dendrogram）；按高度切割即得到类数。不需事先指定 k，但需在树状图上选择切割高度或类数。

什么是 PCA

主成分分析（PCA）是一种降维方法：用少数几个“主成分”（原变量的线性组合）保留大部分方差，便于可视化和后续分析。

医学中常用于多指标综合、共线性处理前的维度压缩。

主成分与方差

• 第一主成分：方向上方差最大的线性组合。
• 后续主成分：与前面主成分正交、且剩余方差最大。
• 方差比例：每个主成分解释的方差占总方差的比例；前几个主成分的累计比例表示降维后保留了多少信息。

小结

• 聚类：无监督，组内相似、组间差异大；常用 K-means（需指定 k）与层次聚类（得树状图再切分）。
• 距离与标准化：数值变量先标准化，避免量纲影响。
• PCA：用少数主成分保留大部分方差，用于降维、可视化与共线性处理。

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